Fámjin si estende circondata da alte montagne sulla costa ovest di Suðuroy.
La chiesa di Fámjin è del 1875. Al suo interno c'è una pietra runica e un prototipo della bandiera faroese "Merkið".
Questa bandiera è stata fatta da Jens Oliver Lisberg di Fámjin e da altra gente mentre esso studiava a Copenhagen nel 1919.
Il Merkið all'inizio non è stata ufficialmente riconosciuta, comunque durante la seconda guera mondiale l'Inghilterra proibì l'uso della bandiera Danese sulle navi faroesi finchè la danimarca fu occupata dai tedeschi.Il Merkið, tuttavia, sventolava gia sulle navi faroesi.
Con una legge del 1948, il Merkið è diventato la bandiera ufficiale delle isole Faroe.

La tradizione dice che Fámjin era chiamato Vesturvík. Un giorno due uomini del villaggio uscirono dalle loro barche dopo aver pescato. Dissero che una nave francese si era fermata lì in attesa del vento. I due uomini invitarono due donne sulle loro navi per vedere un grande pesce spada. Quando le donne furono a bordo gli uomini rapidamente le portarono al villaggio, e dalla barca a vela francese si sentì urlare: "Femmes Femmes!!". Dopo questo fatto Vesturvík è stato chiamato Fámjin. Si dice che queste cose siano avvenute nel 16° secolo.